Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當時，的取值范圍；

（3）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）當時，或；（3）PBPC的最大值，．

【解析】

（1）將A點代入反比例函數(shù)表達式中即可求反比例函數(shù)得解析式，然后求出B的坐標，將A,B代入一次函數(shù)表達式中即可求一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象和兩交點即可直接寫出當時，的取值范圍；

（3）當P,B,C在一條直線上時，最大，此時P點為一次函數(shù)與y軸的交點，最大距離為BC的長度，再根據(jù)B,C兩點求BC的長度即可．

（1）把代入，可得 ，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

把點代入，可得，

∴

把，代入，

可得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）當時，或.

（3）一次函數(shù)的解析式為，令，則，

∴一次函數(shù)與軸的交點為，

此時，最大，即為所求，

令，則，

∴，

∴．