Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點(diǎn)，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切線，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5-2-MN=3-MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3+=，

故選B．