【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),已知拋物線yx22x,其頂點為A.

(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo),并說明它的變化情況;

(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點叫做這條拋物線的“不動點”

①試求拋物線yx22x的“不動點”的坐標(biāo);

②平移拋物線yx22x,使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”,其對稱軸與x軸交于點C,且四邊形OABC是梯形,求新拋物線的表達(dá)式.

【答案】(l)拋物線yx22x的開口向上,頂點A的坐標(biāo)是(1,-1),拋物線的變化情況是:拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的,右側(cè)的部分是上升的;(2)(0,0)(3,3); ②新拋物線的表達(dá)式是y(x1)21.

【解析】

1,故該拋物線開口向上,頂點的坐標(biāo)為;

2)①設(shè)拋物線“不動點”坐標(biāo)為,則,即可求解;②新拋物線頂點為“不動點”,則設(shè)點,則新拋物線的對稱軸為:,與軸的交點,四邊形是梯形,則直線軸左側(cè),而點,點,則,即可求解.

(l),

拋物線yx22x的開口向上,頂點A的坐標(biāo)是(1,-1),

拋物線的變化情況是:拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的,右側(cè)的部分是上升的.

(2)①設(shè)拋物線yx22x的“不動點”坐標(biāo)為(t,t).

tt22t,解得t10,t23.

所以,拋物線yx22x的“不動點”的坐標(biāo)是(0,0)、(33).

②∵新拋物線的頂點B是其“不動點”,∴設(shè)點B的坐標(biāo)為(mm)

∴新拋物線的對稱軸為直線xm,與x軸的交點為C(m,0)

∵四邊形OABC是梯形,

∴直線xmy軸左側(cè).

BCOA不平行

OCAB.

又∵點A的坐標(biāo)為(1,一1),點B的坐標(biāo)為(m,m),

m=-1.

∴新拋物線是由拋物線yx22x向左平移2個單位得到的,

∴新拋物線的表達(dá)式是y(x1)21.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知BD為正方形ABCD的對角線,P、Q兩點分別在AB、BD上,且滿足∠PCQ=ABD.

(1)求:的值;

(2)由于四邊形不具穩(wěn)定性,把正方形ABCD沿D向右拉動,使∠BAD=120,此時線段CD、DQ、BP有何數(shù)量關(guān)系,請說明理由.

(3)如圖3,(2)的條件下,延長CQAD邊于點EBA的延長線于點M,作∠DCE的平分線交AD邊于點F,CQPM=57,EF= a,求線段CD的長.

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1)寫出下列圖形的寬距:

①半徑為的圓:________;

②如圖,上方是半徑為的半圓,下方是正方形的三條邊的“窗戶形“:________;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點、,是坐標(biāo)平面內(nèi)的點,連接、所形成的圖形為,記的寬距為

①若,用直尺和圓規(guī)畫出點所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示);

②若點在⊙上運動,⊙的半徑為,圓心在過點且與軸垂直的直線上.對于⊙上任意點,都有,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)求證:;

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(3)請?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l x.y軸交于B,A兩點,點D,C分別為線段AB,OB的中點,連結(jié)CD,如圖,將DCB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖.

(1)連結(jié)OC,AD,求證;

(2)當(dāng)0°<<180°時,若DCB旋轉(zhuǎn)至A,C,D三點共線時,求線段OD的長;

(3)試探索:180°<<360°時,是否還有可能存在A,C,D三點共線的情況,若存在,求出此直線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動,同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動,當(dāng)點P到達(dá)點C時,點Q隨之停止運動,設(shè)點P運動的路程為x,y=PQ2,下列圖象中大致反映yx之間的函數(shù)關(guān)系的是( �。�

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EF分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是(

AE=BFAEBF;sinBQP=;S四邊形ECFG=2SBGE

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BDCE;

(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

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A. 2B. 3C. 4D. 6

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