Question

方程x|x|-3|x|=4有________個實(shí)根．

Answer 1

1
分析：首先要去絕對值．顯然x≠0，分x＞0，x＜0兩種情況，把原方程化為兩個一元二次方程，分別求方程的解，然后在x確定的范圍內(nèi)得到原方程的根．
解答：（1）x＞0，
方程化為x²-3x-4=0，
∴（x-4）（x+1）=0，
解得x₁=4，x₂=-1（不滿足x＞0，舍去），
∴x=4．
（2）x＜0，
方程化為x²-3x+4=0，
∵△=9-4×4＜0，
∴此方程無實(shí)根．
由（1）、（2）得原方程只有一個實(shí)數(shù)根為4．
故答案為1．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考查了絕對值的含義．