(2005·山西·23)如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

　　解　(1)BE＝DG．

　　證明：在△BCE和△DCG中，

　　∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝CG，

　　∴∠BCE＝∠DCG＝90°，

　　∴△BCE≌△DCG，∴BE＝DG．

(2)由(1)證明過(guò)程知，存在．將Rt△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△DCG完全重合．


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（2005•山西）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（2005•山西）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

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（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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A．-1
B．0
C．1
D．2

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