【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )

A. B. C. 3 D.

【答案】A

【解析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．

解答：解：設BE與AC交于點F（P’），連接BD，

∵點B與D關于AC對稱，

∴P’D=P’B，

∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最�。�

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=．

故所求最小值為．

故答案為：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設運動時間為t (秒)．

（1）求CD的長；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；

（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內的、兩點，與軸交于點，點在軸負半軸上，，且四邊形是平行四邊形，點的縱坐標為.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接，求的面積；

（3）直接寫出關于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距64 km，甲從A地出發(fā)，每小時行14 km，乙從B地出發(fā)，每小時行18 km.

(1)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇?

(2)若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相距16 km?

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10 km?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（ ）
A. cm
B. cm
C. cm
D.5 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB內部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）

（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1） （2）

（3）

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先算乘法和除法，再合并同類項或同類二次根式即可；

（3）第一項根據(jù)平方差公式計算，第二項根據(jù)完全平方公式計算，然后合并同類項或同類二次根式即可；

(1)原式==

（2）原式==

（3）原式==

點睛：本題考查了二次根式的性質與化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】（1）化簡： （2）解方程：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）連接AD并延長交BE于點F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

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