Question

若

7a-3b+3c=0 a-4b-3c=0

，則

a2+b2-c2

ab

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組

專題：方程思想

分析：根據(jù)已知條件，由c來表示a、b，然后將其代入式子求值即可．

解答：解：

7a-3b+3c=0，① a-4b-3c=0，②

由①+②，解得

a

b

=

7

8

，③
∴a=

7

8

b，④
由①-②×7，解得
b=-

24

25

c，⑤
由④⑤解得，
a=-

21

25

c，⑥
∴

a2+b2-c2

ab

，
=

a2+(b+c)(b-c)

ab

，
=

a2+(- 24c 25 +c)(- 24 25 -c)

ab

，
=

a2-( 7 25 c)2

ab

，
=

(a- 7 25 c)(a+ 7 25 c)

ab

，
=

(- 21 25 c- 27 25 c)(- 21 25 c+ 27 25 c)

ab

，
=

(- 49 25 c)( 6 25 c)

(- 21 25 c)(- 24 25 c)

，
=-

7

12

．
故答案是：-

7

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．