Question

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+A₂₀₁₀B₂₀₁₀的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意n為自然數(shù)，拋物線與x軸交于A_nB_n兩點(diǎn)，關(guān)鍵是把方程x²-x+=0分解因式，求出方程的解，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律來解題．
解答：∵拋物線與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，
令y=0得，x²-x+=0，
∴方程分解為：（x-）（x-）=0，
∴A_nB_n=-，
∴A₁B₁+A₂B₂+A₂₀₁₀B₂₀₁₀
=1-+-+…+-
=1-
=．
故選：A．
點(diǎn)評：此題此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．解此題的關(guān)鍵是要會分解因式，找出A_nB_n的表達(dá)式．