【題目】如圖，點B、C、D、E在同一條直線上，已知AB = FC，AD = FE, BC=DE.

(1)求證：△ABD≌△FCE.

(2)AB與FC的位置關(guān)系是_________(請直接寫出結(jié)論)

【答案】(1)證明見解析；(2)AB∥FC.

【解析】

（1）由BC=DE，根據(jù)等式性質(zhì)在等號兩邊同時加上CD，得到BD=CE，又AB=FC，AD=FE，根據(jù)SSS可得△ABD≌△FCE；

（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等可得一對同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證．

(1)證明：∵BC＝DE，

∴BC＋CD＝DE＋CD，即BD＝CE．

在△ABD和△FCE中，

∴△ABD≌△FCE (SSS)

(2)由（1）可知△ABD≌△FCE，

∴∠B=∠FCE(全等三角形的對應(yīng)角相等)，

∴AB∥FC(同位角相等,兩直線平行).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)t=______秒時，△PEC與△QFC全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P為AC上一點，M為BC上一點．

（1）若AM⊥BP于點E．

①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA＝PM；

②如圖2，BP為△ABC的中線，求證：BP＝AM+MP．

（2）如圖3，若點N在AB上，AN＝CP，AM⊥PN，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是CE的中點，△BCF和△CDG都是等邊三角形，點M為AE的中點，連接FG．

（1）如圖1，若點E在AC的延長線上，點M與點C重合，則△FMG　　　　　　等邊三角形（填“是”或“不是”）

（2）將圖1中的CE縮短，得到圖2．求證：△FMG為等邊三角形；

（3）將圖2中的CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3．求證：△FMG為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血．獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻(xiàn)血者人群中，隨機抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

　 　

10

5

　 　

（1）這次隨機抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為　 　人，m=　 　；

（2）補全上表中的數(shù)據(jù)；

（3）若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：

從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．

(1)如圖1，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明.

(2)如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C．經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．

（1）求景點B與C的距離；

（2）為了方便游客到景點C游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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