Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點A為圓心畫圓，使B，C，D三點中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外，則⊙O的半徑r的取值范圍為

1. A.
   r＞3
2. B.
   r＜4
3. C.
   r＜5
4. D.
   3＜r＜5

Answer 1

D
分析：先根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理得到AC=5，當(dāng)以點A為圓心畫圓，在B，C，D三點中點B到點O的距離最小，C點到點O的距離最大，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)3＜r＜5時，點B為⊙A內(nèi)，點C在⊙外．
解答：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵以點A為圓心畫圓，使B，C，D三點中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外，
∴3＜r＜5．
故選D．
點評：本題考查了點與圓的位置：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．