【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,點O是三邊垂直平分線的交點,∠FOG=120°,∠FOG的兩邊OF,OG分別交ABBC與點D,E,∠FOG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時,下列四個結(jié)論正確的是( )

OD=OE;②;③;④△BDE的周長最小值為9,

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連接OB、OC,如圖,利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=OBC=OCB=30°,再證明∠BOD=COE,于是可判斷△BOD≌△COE,所以BD=CE,OD=OE,則可對①進行判斷;利用SBOD=SCOE得到四邊形ODBE的面積=SABC=,則可對③進行判斷;作OHDE,如圖,則DH=EH,計算出SODE=OE2,利用SODEOE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷;由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE,根據(jù)垂線段最短,當OEBC時,OE最小,△BDE的周長最小,計算出此時OE的長則可對④進行判斷.

解:連接OBOC,如圖,


∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=ACB=60°,
∵點O是等邊△ABC的內(nèi)心,
OB=OC,OBOC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=OBC=OCB=30°,
∴∠BOC=120°,即∠BOE+COE=120°,
而∠DOE=120°,即∠BOE+BOD=120°,
∴∠BOD=COE,
在△BOD和△COE中,

∴△BOD≌△COEASA),
BD=CE,OD=OE,①正確;
SBOD=SCOE
∴四邊形ODBE的面積=SOBC=SABC=××62=,③錯誤

OHDE,如圖,則DH=EH
∵∠DOE=120°,
∴∠ODE=OEH=30°,
OH=OE,HE=OH=OE,
DE=OE,
SODE=OEOE=OE2
SODEOE的變化而變化,
而四邊形ODBE的面積為定值,
SODESBDE;②錯誤;
BD=CE,
∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE
OEBC時,OE最小,△BDE的周長最小,此時OE=,
∴△BDE周長的最小值=6+3=9,④正確.
故選:B

練習冊系列答案
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……

1個圖形 2個圖形 3個圖形 4個圖形

1)探索新知:

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碟子的個數(shù)

碟子的高度(單位:cm

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

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1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準變換點.

①若a=0,則b=_________;若a=4,則b=_________;

②用含a的式子表示b,則b=____________;

2)對點A進行如下操作:先把點A表示的數(shù)乘以2.5,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B 若點A與點B互為基準變換點,則點A表示的數(shù)是___________;

(3)點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度.對P、Q兩點做如下操作:點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到,的基準變換點,點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到,的基準變換點,…,依此順序不斷地重復,得到,,…,為Q的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,…,依此順序不斷地重復,得到,,…,.若無論k為何值,兩點間的距離都是4,則n=__________

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