Question

【題目】如圖，點A、B、C在半徑為2的圓O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，連接MN，則MN的長為（ ）

A. 1B. C. 2D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OB并延長交圓O于E，則BE為圓O直徑，連接BC、CE，由圓周角定理可得∠BEC=60°，由BE是直徑可知∠BCE=90°，利用∠BEC的余弦值可得BC的長，根據(jù)垂徑定理可得AM=BM，AN=CN，即可證明MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求出MN的長.

連接OB并延長交圓O于E，則BE為圓O直徑，連接BC、CE，

∵∠BAC和∠AEC都是所對圓周角，

∴∠BAC=∠BEC=60°，

∵BE是直徑，

∴∠BCE=90°，BE=4，

∴BC=BEsin60°=4×=2，

∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴AM=BM，AN=CN，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN=BC=.

故選B.