Question

一個任意三角形，是否存在一點Q，（Q點在三角形內(nèi)）使經(jīng)過點Q的兩條直線把三角形分成面積相等的4塊？若存在，請畫出；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：①作△ABC的中線AD；
②以AD為斜邊作△ADG，∠AGD=90°，AG=DG；
③在AD上截取AQ=AG；
④過點Q作EF∥BC，交AC于點F，則點Q即為所求作的點．
證明：∵由作圖可知，

AQ

AD

=

AG

AD

=

2

2

，
∴

S△AQE

S△ABD

=（

AQ

AD

）²=

1

2

，
∴S_△AQE=S_{△四邊形QEBD}．
同理，S_△AQF=S_{四邊形QFCD}，
∵

QE

BD

=

AQ

AD

=

QF

CD

，
∴QE=QF，
∴S_△AQE=S_{△四邊形QEBD}=S_△AQF=S_{四邊形QFCD}．

點評：本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．