Question

已知線(xiàn)段AB=1，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（　�。�

• A．

  5 -1

  2

• B．

  3- 5

  2

• C．

  5 -1

  2

  或

  3- 5

  2

• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：分類(lèi)討論：當(dāng)AC＞BC，根據(jù)黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

；當(dāng)AC＜BC，則BC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，然后利用AC=AB-BC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵線(xiàn)段AB=1，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，
當(dāng)AC＞BC，
∴AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

；
當(dāng)AC＜BC，
∴BC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，
∴AC=AB-BC=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：線(xiàn)段上一點(diǎn)把線(xiàn)段分為較長(zhǎng)線(xiàn)段和較短線(xiàn)段，當(dāng)較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段和整個(gè)線(xiàn)段的比例中項(xiàng)時(shí)，就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把整個(gè)線(xiàn)段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)就叫這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，其中較長(zhǎng)線(xiàn)段是整個(gè)線(xiàn)段的

5 -1

2

（約為0.618）倍．