Question

已知a-b=

2

13

，b-c=

5

13

，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的值．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件a-b=

2

13

，b-c=

5

13

，求得a-c=

7

13

；然后由（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．

解答：解：a-b=

2

13

，①
b-c=

5

13

，②
由①+②，得
a-c=

7

13

，③
∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=

4

169

+

25

169

+

49

169

=

78

169

，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=

78

169

，
∵a²+b²+c²=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=

78

169

，
∴ab+bc+ca=

130

169

．

點評：本題考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知條件轉(zhuǎn)化為三個完全平方式，然后將a²+b²+c²=1整體代入求值即可．