已知如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)M，求證：BM=EM．

證明：連接BD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADM=∠MAD，
∴DM=AM，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（ASA），
∴BM=EM．
分析：首先連接BD，由在△ABC中，∠BAC的平分線交△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)D，DE∥AC，易證得△AMD是等腰三角形，繼而可證得△AEM≌△DBM，則可得BM=EM．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、圓周角定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知如圖：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點(diǎn)F在AC上，且DF=DC．求證：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是
梯
梯
形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，請(qǐng)你求出四邊形DBCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-
2
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=2
7
，AC=4，AD是邊BC上的高，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AD延長線上一點(diǎn)且∠ACE=∠B．求證：CD=CE．

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