Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在x軸上，且A（-10，0），AB=4，△ABC的面積為14．將△ABC沿x軸平移得到△DEF，當(dāng)點D為AB中點時，點F恰好在y軸上．求：
（1）點F的坐標(biāo)；
（2）△EOF的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)、AB的長度求出點B的坐標(biāo)，再利用△ABC的面積求出點C的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)點F在y軸上解答即可；
（2）根據(jù)點D是AB的中點與點A、B的坐標(biāo)求出點D的坐標(biāo)，再求出AD的長度，根據(jù)平移的性質(zhì)求出OE的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）∵A（-10，0），AB=4，
∴B（-6，0），
∵S_△ABC=

1

2

AB•|y_C|=14，
∴|y_C|=7，
∵點C在第二象限，
∴|y_C|=7，
∵△ABC沿x軸平移得到△DEF，
∴F（0，7）；

（2）∵A（-10，0），B（-6，0），D為AB中點，
∴D（-8，0），AD=BE=2，
∴E（-4，0），
∴OE=4，
∴S_△EOF=

1

2

OE•OF=

1

2

×4×7=14．

點評：本題主要考查了平移的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．