Question

某商店需購進一批電視機和洗衣機，最多可籌集資金161800元，計劃購進電視機和洗衣機共100臺．根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于37臺，電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

類別	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案可使商店購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最大？并求出最大利潤．（利潤=售價-進價）

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）關鍵描述語：電視機進貨量不少于37臺，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（2）根據(jù)利潤=售價-進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多．

解答：解：（1）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100-x）臺，
根據(jù)題意得

x≥37 1800x+1500(100-x)≤161800

，
解不等式組得37≤x≤39

1

3

，
∵x取整數(shù)
∴x可以取37，38，39，
即購進電視機最少37臺，最多39臺，商店有3種進貨方案；

（2）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．

點評：考查了一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于37臺；最多可籌集資金161800元．