Question

已知關于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，給出下列結論：
①當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；
③若x≤1，則1≤y≤4；
④

x=5 y=-1

是方程組的解，
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、③④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：計算題

分析：①將a=1代入方程組的解，求出方程組的解，即可做出判斷；
②將a=-2代入方程組求出x與y的值，即可做出判斷；
③將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，即可求出y的范圍；
④將x與y的值代入計算，即可做出判斷．

解答：解：①將a=1代入方程組得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：

x=3 y=0

，
將x=3，y=0代入方程左邊得：x+y=3，右邊=4-1=3，左邊=右邊，本選項正確；
②將a=-2代入方程組得：

x+3y=6 x-y=-6

，
解得：x=-3，y=3，即x與y互為相反數(shù)，本選項正確；
③方程組解得：

x=2a+1 y=1-a

，
由x=2a+1≤1，即-3≤a≤0，
得到4≥y=1-a≥1，本選項正確；
④將x=5，y=-1代入方程組得：5-3=4-a，即a=2，不合題意，本選項錯誤，
則正確的選項有①②③．
故選C．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．