如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于G，BG=，則梯形AECD的周長為（ ）

A．22 B．23 C．24 D．25

 

A．

【解析】

試題分析：由在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，易得△ABE是等腰三角形，繼而求得BE與CE的長，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的長，繼而求得答案：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE=AB=6. ∴EC=BC-BE=3.

∵BG⊥AE，∴.

∴AE=AG+EG=4.

∴梯形AECD的周長為：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．

故選A．

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理．

 

練習冊系列答案
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