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【題目】如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.

（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；

（2）若，，求的長；

（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.

【答案】（1）是，理由見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.

（2）根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.

（3）根據△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.

（1）∵， ，

∴，

∴

即△ABC是奇異三角形．

（2）∵∠C=90°，

∴

∵

∴

,

∴

解得：．

（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2

∴

由題知：AD=CD=1，BC=BD=a

∵△ADB是奇異三角形，且，

∴或

當時，時，與矛盾，不合題意．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請根據圖示的對話解答下列問題．

求：（1）a，b的值；

（2）8﹣a+b﹣c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動．學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：

課外閱讀時間（單位：小時）

頻數（人數）

頻率

0﹤t≤2

2

0.04

2﹤t≤4

3

0.06

4﹤t≤6

15

0.30

6﹤t≤8

a

0.50

t﹥8

5

b


請根據圖表信息回答下列問題：
（1）頻數分布表中的a=b=；
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形中，在邊上取兩點、，使．若，，， 則以，，為邊長的三角形的形狀為（ ）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨，，的值而定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：，．

（1）當＞0時，判斷與0的關系，并說明理由；

（2）設．

①當時，求的值；

②若是整數，求的正整數值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組圖形中的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數是（ ）

A. 31 B. 46 C. 51 D. 66

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，AC＝6，則菱形ABCD的面積是（　�。�

A. 18 B. 18 C. 9 D. 6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系，并說明理由．

（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；

證明：

（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；

證明：

（3）經過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ；

（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（ ）

A.30°
B.29°
C.28°
D.20°

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