【題目】如圖,在菱形ABCD中,E是AB邊上一點(diǎn),且∠A=∠EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④當(dāng)AD=4時(shí),△DEF的面積的最小值為.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】連接BD,如圖所示:
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正確;
∵∠EDF=60°,
∴△DEF是等邊三角形,
∴②正確;
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故③錯(cuò)誤.
∵△DEF是等邊三角形,邊長(zhǎng)最短時(shí),面積最小,
∴當(dāng)DE⊥AB時(shí),DE最短,此時(shí)E為AB的中點(diǎn),BE=AB=AD=2,
∴DE=2,
∴△DEF的面積=,
∴④正確;
正確的結(jié)論有3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC,分別以AB、AC邊作圖:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,下列結(jié)論①△AEC≌△ABF,②EC=FB,③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,則k的值為( )
A. ±1 B. ±3 C. -1或3 D. 1或-3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;
(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.三條邊相等的四邊形是菱形
B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,若設(shè)這件夾克衫的成本是x元,根據(jù)題意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28
B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28
D.(1﹣50%x)×80%=x+28
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