Question

如圖，△ABC中，∠BAC=54°，∠BAC的外角平分線交直線BC于D，若AB+AC=BD，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：在BA的延長線上截取AE=AC，根據(jù)SAS可證△CAD≌△EAD，可得∠ACD=∠E，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，可得方程組

∠E+ 1 2 ∠ABC=90° ∠E=∠ABC+54°

，解方程即可求解．

解答：解：在BA的延長線上截取AE=AC，
∵AD是∠BAC的外角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD與△EAD中，

AE=AC ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∵△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠ACD=∠E，
∵AB+AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠E+

1

2

∠ABC=90°①，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，即∠E=∠ABC+54°②，
聯(lián)立①②可得

∠E+ 1 2 ∠ABC=90° ∠E=∠ABC+54°

，
解得∠ABC=24°．
故∠ABC的度數(shù)是24°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，方程思想的運用，綜合性較強，難度較大．