Question

已知點M（a，b）為直線y=-x+2

3

與雙曲線y=

2

x

的交點．求：
（1）直線與x軸所成銳角的度數(shù)；
（2）|a²-b²|．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）利用直線平移得到線y=-x+2

3

是直線y=-x向上平移2

3

個單位得到，由此可判斷直線與x軸所成銳角的度數(shù)；
（2）先解方程組方程組

y=-x+2 3 y= 2 x

可得到M點的坐標，即得到a與b的值，然后把a、b的值代入|a²-b²|中計算即可．

解答：解：（1）∵直線y=-x+2

3

是直線y=-x向上平移2

3

個單位得到，
∴直線與x軸所成銳角的度數(shù)為45°；
（2）∵方程組

y=-x+2 3 y= 2 x

的解為

x= 3 +1 y= 3 -1

或

x= 3 -1 y= 3 +1

，
∴M點的坐標為（

3

+1，

3

-1）或（

3

-1，

3

+1），
當a=

3

+1，b=

3

-1時，|a²-b²|=|（

3

+1）²-（

3

-1）²|=4

3

；
當a=

3

-1，b=

3

+1時，|a²-b²|=|（

3

-1）²-（

3

+1）²|=4

3

．
即|a²-b²|=4

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．