A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，已知弦AC的長等于⊙O的半徑，則∠ABC的度數(shù)是________．

30°或150°
分析：連接OA、OC，易證得△AOC是等邊三角形，得∠AOC=60°；由于點(diǎn)B的位置不確定（可能在優(yōu)弧AC上，也可能在劣弧AC上），再分類討論即可．
解答：解：如圖，連接OA、OC；
∵OA=OC=AC=R，
∴△OAC是等邊三角形；
∴∠AOC=60°；
∴∠ADC=∠AOC=30°；
∵四邊形ADCE內(nèi)接于⊙O，
∴∠AEC=180°-∠ADC=150°；
①當(dāng)B在優(yōu)弧AC上時，∠ABC=∠ADC=30°；
②當(dāng)B在劣弧AC上時，∠ABC=∠AEC=150°；
故∠ABC的度數(shù)是30°或150°．
點(diǎn)評：此題主要考查的是圓周角定理及分類討論的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，則∠BAO的度數(shù)是
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）
A、10°B、20°C、40°D、80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在數(shù)學(xué)課上，張老師出了一道練習(xí)題，如下：
“已知：如圖，點(diǎn)A、B、C是半圓上三點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9cm，CD=6cm，BD=4cm．請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明．”
小紅看完后高興的笑了，“哈哈AB是半圓的直徑！”
你認(rèn)為小紅的說法正確嗎？若正確，請幫小紅完成證明；若不正確，請你補(bǔ)充一個結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠C=20°，則∠AOB的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，則∠AOB=
60°
60°
．

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