【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D.

(1)求作∠ABC的平分線(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若∠ABC的平分線分別交AD,ACP,Q兩點,證明:AP=AQ.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1作出角平分線BQ即可.

2)根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=PBD,再由∠BPD=APQ可知∠APQ=AQP,據(jù)此可得出結論.

試題解析:(1BQ就是所求的∠ABC的平分線,P、Q就是所求作的點.

2證明ADBC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.

∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.

∵∠ABQ=PBD,∴∠BPD=AQP

∵∠BPD=APQ,∴∠APQ=AQPAP=AQ

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點E、F都對角線AC上,且AE=EF=FC,則線段BE和DF的距離為(
A.
B.1
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+3分別交x,y軸于點D,C,點B在x軸上,OB=OC,過點B作直線m∥CD.點P、Q分別為直線m和直線CD上的動點,且點P在x軸的上方,滿足∠POQ=45°

(1)則∠PBO=度;
(2)問:PBCQ的值是否為定值?如果是,請求出該定值;如果不是,請說明理由;
(3)求證:CQ2+PB2=PQ2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AC∥DF,BC∥EF.證明過程如下:

∵∠1=∠2(已知),

∴AC∥DF(A.同位角相等,兩直線平行),

∴∠3=∠5(B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

∵∠3=∠4(已知)

∴∠5=∠4(C.等量代換),

∴BC∥EF(D.內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

上述過程中判定依據(jù)錯誤的是(

A. A B. B C. C D. D

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC繞點A順時針旋轉90°后,得到△A1B1C1(如圖所示),則線段AB所掃過的面積為(
A.5
B. πcm2
C. πcm2
D.5πcm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線ACBD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,則AD的長為( 。

A. 3 B. 4 C. 2 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,過O作EF⊥AC,交AD于E,交BC于F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形AECF是菱形
(2)若AB=3,BC=4,則菱形AECF的周長?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 如圖,將小旗ACDB放于平面直角坐標系中,得到各頂點的坐標為A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以點B為旋轉中心,在平面直角坐標系內(nèi)將小旗順時針旋轉90°.
(1)畫出旋轉后的小旗A′C′D′B′;
(2)寫出點A′,C′,D′的坐標;
(3)求出線段BA旋轉到B′A′時所掃過的扇形的面積.

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同步練習冊答案