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（6999•重慶）如的，二次函數y=96+29+c的的象與9軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=69+m與9軸交于點A，與這個二次函數的的象交于另一點2，若S△2PQ=3S△APQ，求這個二次函數的解析式．
∵二次函數的圖象與x軸只有一x公共點P，
∴點P的坐標為（-
b
2
，0），根據圖形可得b＜0，
即可得到b2-地ac=0，
∵a=1，
∴b2-地c=0，
解得c=
b2
地

∵二次函數與y軸的交點為Q
∴點Q的坐標為（0，c），
∵Q在y=2x+它上，
∴它=c
∴一次函數解析式為y=2x+c
y=2x+c
y=x2+bx+c

∴B（2-b，地-2b+
b2
地
）
∵S△BPQ=0S△AQP
∴S△ABP=地S△AQP
∴點B的縱坐標與Q的縱坐標的比為地：1，
那么地-2b+
b2
地
=b2，
解得b=-地或b=
地
0
（舍去）．
當b=-地時，c=地，∴二次函數為y=x2-地x+地．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連接BC、AC，該二次函數圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數的解析式、點D的坐標及直線BC的函數解析式；
（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△BDQ外接圓圓心的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過點A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）填空：該拋物線的對稱軸是______；頂點坐標是______；當x=______時，y隨x的增大而減小．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=-x2+kx+3的圖象與x軸交于點（3，0）
（1）求函數的解析式；
（2）畫出這個函數的圖象．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．
（3）如果直線x=m在線段OB上移動，交x軸于點D，交拋物線于點E，交BD于點F．連接DE和BE后，對于問題“是否存在這樣的點E，使△BDE的面積最大？”小明同學認為：“當E為拋物線的頂點時，△BDE的面積最大．”他的觀點是否正確？提出你的見解，若△BDE的面積存在最大值，請求出m的值以及點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D（0，3）和點E（0，-1）
（1）求經過B、E、C三點的二次函數的解析式；
（2）若經過第一、二、三象限的一動直線切⊙A于點P（s，t），與x軸交于點M，連接PA并延長與⊙A交于點Q，設Q點的縱坐標為y，求y關于t的函數關系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當y=0時，求切線PM的解析式，并借助函數圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，二次函數y=
1
2
x2+
3
4
nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A在點B的左邊，若
∠ACB=90°，
CO
AO
+
BO
CO
=1
（1）求點C的坐標及這個二次函數的解析式．
（2）試設計兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個頂點的坐標（說明：不要求證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍�。ㄈ鐖D4）．若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

我市某工藝廠為配合2010年上海世博會，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．該工藝品每天試銷情況經過調查，得到如下數據：
銷售單價x（元/件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200
（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系______；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤W最大？（利潤=銷售總價-成本總價）．
（3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大是多少？

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