Question

如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．
求證：∠OAB=∠OBA．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AM=BM，然后利用“HL”證明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可得證．

解答：證明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，

OM=OM AM=BM

，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．