Question

（本小題滿分11分）已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)OD                                 …………………………1分

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE.

∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥MN                       …………………………4分

∵DE⊥MN，

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O的切線                                …………………………5分

（2）連結(jié)OB                                     …………………………6分

∵∠ADE=30°，∴∠DAE=∠OAD=60°.

∴∠BAO=60°.

∵OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形                            …………………………8分

∴    …………………………11分

 

【解析】略