如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．

(1)求證：△ODE是等邊三角形．

(2)線段BD、DE、EC 三者有什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程．

 


 (1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，

∴△ODE是等邊三角形；

(2)BD=DE=EC，

其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠OBD=30°，

∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，

∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，

同理，EC=EO，

∵DE=OD=OE，

∴BD=DE=EC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(     )

A．點(diǎn)A      B．點(diǎn)B      C．點(diǎn)C      D．點(diǎn)D

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的倒數(shù)是________；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


(1)閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，(這個(gè)條件很重要哦！)勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：

第一步：畫直線DE使DE//BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請(qǐng)完成第三步操作，圖中的三等分線是射線____、____．

(2)在(1)的條件下完成三等分∠ABC的證明過程：

(3)在(1)的條件下探究：

是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)谙聢D中的外部畫出(無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是(　　)

A．   B．   C．  D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的是

  A.（n－25）2＝0                         B.y2＋1＝0    

  C.x2＋3x－5＝0                          D.2m2＋m＝－1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圖5為二次函數(shù)y=ax2-bx的圖像，若一元二次方程ax2-bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最小值為（   ）

  A.8                 B.4             C.-4                D.-8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過B作⊙A的切線l．

（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求DE的長；

（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長 ．

                   

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


由若干個(gè)同樣大小的正方體堆積成一個(gè)實(shí)物，從不同側(cè)面觀察到如圖所示的投影圖，則構(gòu)成該實(shí)物的小正方體個(gè)數(shù)為(　)

A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案