Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x²-x-

3

2

．
（1）求頂點坐標；
（2）在平面直角坐標系中畫出它的圖象；
（3）根據(jù)圖象回答問題：當x滿足

 

時，y＜0；當-2≤x≤2時，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）把二次函數(shù)解析式化為頂點式即可求得其頂點坐標；
（2）利用描點法畫出圖象即可；
（3）根據(jù)圖象在x軸下方的部分可求得對應的x的范圍，

解答：解：
（1）∵y=

1

2

x²-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴頂點坐標為（1，-2）；
（2）二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-2），與y軸的交點坐標為（0，-

3

2

），與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），
利用描點法可畫出其函數(shù)圖象，如圖1；

（3）由圖象可知當1＜x＜3時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0，
當-2≤x≤1時，函數(shù)隨x的增大而減小，當x=-2時，y有最大值，最大值為

5

2

，當x=1時，y有最小值，最小值為-2，
當1≤x≤2時，函數(shù)隨x的增大而增大，當x=2時，y有最大值，最大為

1

2

，當x=1時，y有最小值，最小值為-2，
∴當-2≤x≤2時，y的取值范圍為-2≤y≤

5

2

，
故答案為：1＜x＜3；-2≤y≤

5

2

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標及增減性，掌握二次函數(shù)的頂點式方程及在對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．