Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

 

 

Answer 1

證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°從而可證△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四邊形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

試題解析：

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

又∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90°

∵AO=AO，

∴△AEO≌△AFO（ASA），

∴EO=FO

即EF、AD相互平分，

∴四邊形AEDF是平行四邊形

又EF⊥AD，

∴平行四邊形AEDF為菱形

考點(diǎn)：1、翻折變換；2、平行四邊形的判定；3、菱形的判定