Question

4．列一元一次方程解應(yīng)用問題：
一個(gè)蓄水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙一個(gè)出水管，單獨(dú)開放甲管3小時(shí)可注滿一池水，單獨(dú)開放乙管6小時(shí)可注滿一池水，單獨(dú)開放丙管4小時(shí)可放盡一池水．
（1）若同時(shí)開放甲、乙、丙三個(gè)水管，幾小時(shí)可注滿水池？
（2）若甲管先開放1小時(shí)，而后同時(shí)開放乙、丙兩個(gè)水管，則共需幾小時(shí)可注滿水池？
（3）若甲管先開放1小時(shí)后關(guān)閉，而后同時(shí)開放乙、丙兩個(gè)水管，能注滿水池嗎？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)三個(gè)水管同時(shí)開放x小時(shí)可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（2）設(shè)共需y小時(shí)可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（3）設(shè)開放甲管1小時(shí)后后關(guān)閉，再開放乙、丙兩管，需z小時(shí)可注滿水池，根據(jù)“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答．

解答 解：（1）設(shè)三個(gè)水管同時(shí)開放x小時(shí)可注滿水池，根據(jù)題意得
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）x-$\frac{x}{4}$=1，
解得x=4，
所以三個(gè)水管同時(shí)開放4小時(shí)可注滿水池；

（2）設(shè)共需y小時(shí)可注滿水池，依題意得
$\frac{y}{3}$+$\frac{y-1}{6}$-$\frac{y-1}{4}$=1，
解得y=$\frac{11}{3}$，
所以若甲管先開放1小時(shí)，而后同時(shí)開放乙、丙兩個(gè)水管，則共需$\frac{11}{3}$小時(shí)可注滿水池；

（3）設(shè)開放甲管1小時(shí)后后關(guān)閉，再開放乙、丙兩管，需z小時(shí)可注滿水池，根據(jù)題意得
$\frac{1}{3}$+$\frac{z}{6}$-$\frac{z}{4}$=1
 解得z=-8，
因?yàn)?8＜0不符合實(shí)際意義，
所以先甲管1小時(shí)后，再開放乙、丙兩管不能注滿水池．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)于工程問題，需要用到的等量關(guān)系是：工作效率=工作量÷工作時(shí)間．