Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F均在對(duì)角線AC上，且∠DEF=∠BFE，求證：四邊形BEDF為平行四邊形．

Answer 1

分析：由平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得DE∥BF．通過(guò)全等三角形△AED≌△CFB（AAS）的對(duì)應(yīng)邊相等推知，DE=BF

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAE=∠BCF．

又∵∠DEF=∠BFE．
∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．

在△AED與△CFB中，

∠AED=∠CFB ∠DAE=∠BCF AD=CB

∴△AED≌△CFB（AAS）．
∴DE=BF．
∴四邊形BEDF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．