如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求證：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF=EC．
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，即可證得結(jié)論；
（2）由AB∥CD可得∠DFA=∠FAB，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAF=∠DFA，從而證得結(jié)論.

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中極為常見的知識(shí)點(diǎn)，非�；A(chǔ)，需熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，則梯形中位線長是_______。

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如圖，一個(gè)活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊為16㎝，若墻上釘子間的距離AB=BC=16㎝，則∠1=    度.

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在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，對(duì)角線相等的圖形有(      )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD與中位線EF交于點(diǎn)O，若FO-EO=3，則BC-AD等于 (      )
A．4；B．6；C．8；D．10.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點(diǎn)在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說明理由；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒（＞0）.問是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）⊿ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)
E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。

⑴說明：OE＝OF
⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論
⑶在⑵的條件下，當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)BC，過點(diǎn)C作直線CP∥y軸.

（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上．求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若含30°角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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