【題目】如圖,正方形ABCD與正方形BEFG,且A,B,E在一直線上,已知AB=a,BE=b(b<a).
(1)用a、b的代數(shù)式表示△ADE的面積.
(2)用a、b的代數(shù)式表示△DCG的面積.
(3)用a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.
【答案】(1)a(a+b);(2)b(a﹣b);(3)a2+b2﹣ab.
【解析】試題分析:
(1)由S△ADE=AD·(AB+BE)列式表達即可;
(2)由S△DCG=DC·(BC-BG)列式表達即可;
(3)由S陰影=兩個正方形的面積之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可;
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,A,B,E在一直線上,
∴AB=AD=a,∠A=90°,∠EBG=∠ABC=90°,AE=AB+BE=a+b,
∴S△ADE=AD·AE=;
(2)∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴AB=DC=BC=a,∠C=90°,BG=BE=b,
∴CG=BC-BG=a-b,
∴S△DCG=DC·CG=;
(3)∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,AB=a,BE=b,
∴S正方形ABCD+S正方形BEFG=.
又∵S△ADE=,S△DCG=,S△EFG=EF·FG=,
∴S陰影=-S△ADE-S△GEF-S△CDG
=
=.
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【題目】下列計算正確的是( )
A. 2a+3a=5a2 B. 5a2b﹣3ab2=2ab
C. 3x2﹣2x2=x2 D. 6m2﹣5m2=1
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【題目】已知含字母a.b的多項式是:3[a2+2(ab·3)]-3a2.4(ab·a·2)
(1)化簡多項式;
(2)若a.b互為倒數(shù),把a.b代入化簡的多項式中,恰好化簡的多項式的值等于0,求字母a的值;
(3)同學小敏從化簡的多項式中發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個固定的數(shù),無論字母a取何數(shù),多項式的值恒為一個不變的數(shù),那么小敏所取的字母b的值是多少呢?
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【題目】某蛋糕生產(chǎn)廠家想就產(chǎn)品的價格以及質量進行一項簡單的調(diào)查,調(diào)查問題為:你認為我廠生產(chǎn)的蛋糕是否品質純正而且價格優(yōu)惠?A.是;B.否.你覺得調(diào)查問題的設計有什么值得改進的地方嗎?
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【題目】小明與小剛規(guī)定了一種新運算*:若a、b是有理數(shù),則a*b=3a﹣2b.小明計算出2*5=﹣4,請你幫小剛計算2*(﹣5)= .
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【題目】某文化用品商店用2000元購進一批學生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元.
(1)求第一批購進書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)求證:△BCE≌△ACD;
(2)求證:FH∥BD.
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