某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍);
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為多少元?
解:(1)當銷售單價定為每千克55元時,月銷售量為:500-(55-50)×10=450(千克),所以月銷售利潤為:(55-40)×450=6750(元). (2)當銷售單價定為每千克x元時,月銷售量為:[500-(x-50)×10]千克,而每千克的銷售利潤是:(x-40)元,所以月銷售利潤為:y=(x-40)[500-(x-50)×10]=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-4000. (3)要使月銷售利潤達到8000元,即y=8000,∴-10x2-140x+4800=0,解得x1=60,x2=80.當銷售單價定為每千克60元時,月銷售量為:500-(60-50)×10=400(千克),月銷售成本為:40×400=16000(元);當銷售單價定為每千克80元時,月銷售量為:500-(80-50)×10=200(千克),月銷售成本為:40×200=8000(元);由于8000<10000<16000,而且銷售成本不能超過10000元,所以銷售單價應定為每千克80元. 思路點撥:(1)銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克.當銷售價定為每千克55元時,銷售單價漲了5元,月銷售量就減少了50千克.由此可算出月銷售利潤; (2)當銷售單價定為每千克x元時,月銷售量為:[500-(x-50)×10]千克,而每千克的銷售利潤為(x-40)元.由此可得到月銷售利潤y與銷售單位x的函數(shù)關系式; (3)要使月銷售利潤達到8000元,即y=8000,由(2)得到關于x的方程,解方程得銷售價,并計算此時銷售成本是不是在10000元以下. 評注:本題是一道關于二次函數(shù)結合一元二次方程的實際應用問題,取材新穎,內(nèi)容豐富,解決本題的關鍵是要知道關系式: 銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售總量 關于二次函數(shù)的實際應用問題在中考題中經(jīng)常出現(xiàn),它不僅考查一些常用的數(shù)學思想方法,而且要求學生讀懂題目,審清題意,迅速正確建立函數(shù)關系式,把實際問題轉化為數(shù)學問題并加以解決.另外,還給學生增加了不少經(jīng)濟常識,如利潤、成本單價、銷售單價、銷售量等;同時又反映出市場經(jīng)濟中科學預測、合理決策的重要性.它再次告訴我們:數(shù)學教學一定要體現(xiàn)數(shù)學源于實際,又用于實際的教學觀,樹立建構數(shù)學的學習觀,建立正確的數(shù)學價值觀,以達到掌握數(shù)學知識,訓練數(shù)學思維,培養(yǎng)數(shù)學應用能力的目的. |
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