Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500－(55－50)×10＝450(千克)，所以月銷售利潤為：(55－40)×450＝6750(元)． 　　(2)當銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500－(x－50)×10]千克，而每千克的銷售利潤是：(x－40)元，所以月銷售利潤為：y＝(x－40)[500－(x－50)×10]＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－4000． 　　(3)要使月銷售利潤達到8000元，即y＝8000，∴－10x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．當銷售單價定為每千克60元時，月銷售量為：500－(60－50)×10＝400(千克)，月銷售成本為：40×400＝16000(元)；當銷售單價定為每千克80元時，月銷售量為：500－(80－50)×10＝200(千克)，月銷售成本為：40×200＝8000(元)；由于8000＜10000＜16000，而且銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價應定為每千克80元． 　　思路點撥：(1)銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．當銷售價定為每千克55元時，銷售單價漲了5元，月銷售量就減少了50千克．由此可算出月銷售利潤； 　　(2)當銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500－(x－50)×10]千克，而每千克的銷售利潤為(x－40)元．由此可得到月銷售利潤y與銷售單位x的函數(shù)關系式； 　　(3)要使月銷售利潤達到8000元，即y＝8000，由(2)得到關于x的方程，解方程得銷售價，并計算此時銷售成本是不是在10000元以下． 　　評注：本題是一道關于二次函數(shù)結合一元二次方程的實際應用問題，取材新穎，內(nèi)容豐富，解決本題的關鍵是要知道關系式： 　　銷售利潤＝(銷售價－成本價)×銷售總量 　　關于二次函數(shù)的實際應用問題在中考題中經(jīng)常出現(xiàn)，它不僅考查一些常用的數(shù)學思想方法，而且要求學生讀懂題目，審清題意，迅速正確建立函數(shù)關系式，把實際問題轉化為數(shù)學問題并加以解決．另外，還給學生增加了不少經(jīng)濟常識，如利潤、成本單價、銷售單價、銷售量等；同時又反映出市場經(jīng)濟中科學預測、合理決策的重要性．它再次告訴我們：數(shù)學教學一定要體現(xiàn)數(shù)學源于實際，又用于實際的教學觀，樹立建構數(shù)學的學習觀，建立正確的數(shù)學價值觀，以達到掌握數(shù)學知識，訓練數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學應用能力的目的．