Question

如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD；
（1）圖中∠1=∠2嗎？試說明理由．
（2）AB=CD嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）由OP是∠AOC和∠BOD的平分線，推出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，根據(jù)等式的性質(zhì)，即可推出∠1=∠2，（2）通過證明△AOB≌△COD，即可推出AB=CD．

解答：解：（1）∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠1=∠2，

（2）∵在△AOB和△COD中，

OA=OC ∠1=∠2 OB=OD

，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD．

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的運用角平分線的性質(zhì)、熟練運用全等三角形的判定定理“SAS”．