精英家教網(wǎng)已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．
解答：證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題比較簡單，讀已知時就能想到要用全等來證明線段相等．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．
試說明：AB=CD．
解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線
∴∠AOP=
 
，∠BOP=
 
，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠
 
=∠
 

在△ABO和△CDO中
OA=OC
(--------)
OB=OD
，
∴
 
≌
 
   （
 
）
∴
 
=
 
   （全等三角形的對應邊相等）

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