Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-4，0），點B（-2，2）
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若該圖象上的點P（m，n）在第三象限，且△OAP的面積為5，求m，n的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把A與B的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出解析式．
（2）根據(jù)三角形的面積為5，從而求出其m，n的值．

解答：解：（1）將A（-4，0），點B（-2，2）代入y=ax²+bx得：

16a-4b=0 4a-2b=2

，
解得

a=- 1 2 b=-2

．
則二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²-2x．
（2）∵△OAP的面積為5，OA=4，P（m，n），
∴S=

1

2

OA•|n|=5，
∴|n|=

10

4

=

5

2

，
∵點P（m，n）在第三象限，
∴n=-

5

2

，
∵點P（m，n）在拋物線上，
∴-

1

2

m²-2m=-

5

2

，
解得m₁=-5，m₂=1（舍去），
∴m，n的值為-5，-

5

2

．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的綜合知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵，注意第二問有難度．