【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,AC:BC=1:2,點D為的中點,BE⊥CD垂足為E.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:D為CE的中點;
(3)連接OE交BC于點F,若AB=,求OE的長度.
【答案】(1)45°; (2)見解析。3)
【解析】(1)連接AD,由D為弧AB的中點,得到AD=BD ,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論;
(2)由已知條件得到∠CBE=45°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE:AC=BE:BC,即可得出結(jié)論.
(3)連接CO,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到OE垂直平分BC,由三角形的中位線到現(xiàn)在得到OF=AC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC,由勾股定理即可得到結(jié)論.
(1)解:連接AD,
∵D為弧AB的中點,∴AD=BD,
∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°
∴∠DCB=∠DAB=45°;
(2)證明:∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°,∴∠CBE=45°,∴CE=BE,
∵四邊形ACDB是圓O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BDC=180°,
又∵∠BDE+∠BDC=180°,∴∠A=∠BDE,
又∵∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC∽△DBE,
∴DE:AC=BE:BC,∴DE:BE=AC:BC=1:2,
又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,∴D為CE的中點;
(3)解:連接CO,∵CO=BO,CE=BE,∴OE垂直平分BC,
設(shè)OE交BC于F,則F為BC中點,又∵O為AB中點,∴OF為△ABC的中位線,
∴OF=AC,
∵∠BEC=90°,EF為中線,∴EF=BC,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
∵AC:BC=1:2,AB=,∴AC=,BC=2
∴OE=OF+EF=.
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【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,P為AB上的一動點,E為AD中點,F(xiàn)E交CD延長線于Q,過E作EF⊥PQ交BC的延長線于F,則下列結(jié)論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當(dāng)P為AB中點時,CF=;④若H為QC的中點,當(dāng)P從A移動到B時,線段EH掃過的面積為,其中正確的是( 。
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( )
A. 2a﹣a=1 B. 2a+b=2ab C. (a4)3=a7 D. (﹣a)2(﹣a)3=﹣a5
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【題目】如圖,菱形ABCD放置在直線l上(AB與直線l重合),AB=4,∠DAB=60°,將菱形ABCD沿直線l向右無滑動地在直線l上滾動,從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線l上為止,點A運動經(jīng)過的路徑總長度為( )
A. B. C. D.
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【題目】下列說法中,正確的是( 。
A.因為相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,所以0沒有相反數(shù)B.數(shù)軸上原點兩旁的兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)
C.符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)D.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)
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【題目】如圖,已知□ABCD中,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點E .
(1)求證:CD=CE;
(2)若BE=CE , 求證:AE⊥DE.
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