【題目】如圖,已知□ABCD中,DE是∠ADC的角平分線,交BC于點(diǎn)E .
(1)求證:CD=CE;
(2)若BE=CE , 求證:AE⊥DE.
【答案】
(1)證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AD∥BC ,
∴ ∠ADE=∠DEC.
∵ DE是∠ADC的角平分線,
∴ ∠ADE=∠CDE ,
∴ ∠CDE=∠DEC ,
∴ CD=CE
(2)證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=DC.
∵ CD=CE , BE=CE
∴ AB=BE,
∴ ∠BAE=∠BEA.
∵ AD∥BC ,
∴ ∠DAE=∠BEA.
∴ ∠DAE=∠BAE= ∠BAD.
∵ AB∥DC ,
∴ ∠BAD+∠ADC=180°,
∵ ∠ADE= ∠ADC ,
∴ ∠DAE+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°,
∴ ∠AED=90°,
∴ AE⊥DE.
【解析】(1)先依據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證明∠CDE=∠DEC,最后,依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;
(2)先證明BE=AB,可得到∠BAE=∠BEA,然后可證明∠BAE=∠DAE,從而可證明∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,然后可證明∠AED=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果∠1與∠2是同旁內(nèi)角,且∠1=60°,則∠2( 。
A.為120°
B.為60°
C.為120°或60°
D.大小不定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ACDB中,AB為直徑,AC:BC=1:2,點(diǎn)D為的中點(diǎn),BE⊥CD垂足為E.
(1)求∠BCE的度數(shù);
(2)求證:D為CE的中點(diǎn);
(3)連接OE交BC于點(diǎn)F,若AB=,求OE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂,高出海平面約8844m,記為+8844m;陸地上最低處是死海,低于海平面約415m,記為______m,珠穆朗瑪峰比死海高______m;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個(gè)等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲 乙兩人在相同的條件下各射靶10次,射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán),甲射擊成績的方差是1.2,乙射擊成績的方差是1.8.下列說法中不一定正確的是( 。
A.甲、乙射擊成績的眾數(shù)相同
B.甲射擊成績比乙穩(wěn)定
C.乙射擊成績的波動比甲較大
D.甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(﹣1,0)和B(5,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,過點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H,交拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CF⊥l于F.
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)(與點(diǎn)M重合)
①求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②求線段OD的長;
③試探究在直線l上,是否存在點(diǎn)G,使∠EDG=45°?若存在,請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,連接CM,若△COD∽△CFM,請直接寫出線段OD的長.
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