Question

如圖，在直角梯形ABCD中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，則A到BC的距離為

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   
4. D.
   10.5

Answer 1

A
分析：本題可以通過作輔助線來解答，作CE⊥AB交點為E，作AF⊥BC交點為F．根據(jù)梯形的性質(zhì)和色股定理易證得AB=AC=13，根據(jù)三角形全等的判定可得△AFB≌△CEB，即可得CE=AF=12，即可得解．
解答：解：如圖，作CE⊥AB交點為E，作AF⊥BC交點為F．
∵在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CE⊥AB，
∴DC=AE=8，AD=CE=12，則BE=AB-AE=13-8=5，
∴在直角三角形BCE中，BC==13．即可得AB=CB；
∵∠CEB=∠AFB=90°，∠B為公共角，AB=CB，
∴△AFB≌△CEB（AAS），
∴CE=AF=12．
故選A．
點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，涉及到全等三角形的判定，是一道中檔綜合題．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．