【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形E′BGD是平行四邊形．

【解析】

試題分析：（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．

（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°．

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠BCD=∠DCE=90°．

又∵CG=CE，

∴△BCG≌△DCE．

（2）解：四邊形E′BGD是平行四邊形．理由如下：

∵△DCE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，

∴CE=AE′．

∵CE=CG，

∴CG=AE′．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BE′∥DG，AB=CD．

∴AB﹣AE′=CD﹣CG．

即BE′=DG．

∴四邊形E′BGD是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y =-x+2的圖象不經(jīng)過（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是 ．

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【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個異號實(shí)數(shù)根

C．有兩個相等實(shí)數(shù)根

D．無實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動過程中始終保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直線上，△DHE的面積的最小值是 ．

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【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.6ab÷2a=3ab
B.（2x2）3=6x6
C.a2a5=a7
D.a8÷a2=a4

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【題目】某校運(yùn)動會前夕，要選擇256名身高基本相同的女同學(xué)組成表演方陣，在這個問題中，最值得關(guān)注的是該校所有女生身高的________（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）.

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【題目】寫出一個以3和－4為根的一元二次方程：_______________．

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