Question

如圖，某大樓頂部有一旗桿AB，甲乙兩人分別在相距6米的C、D兩處測得B點和A點的仰角分別是42°和65°，且C、D、E在一條直線上．如果DE=15米，求旗桿AB的長大約是多少米？（結果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADE、△CBE，應利用AB=AE-BE可求出答案．

解答：解：在直角△ADE中，∠ADE=65°，DE=15米，則tan∠ADE=

AE

DE

，sin∠ADE=

AE

AD

，
即tan65°=

AE

15

≈2.1，
解得 AE≈31.5（米），
在直角△BCE中，∠BCE=42°，CE=CD+DE=21米，則tan∠BCE=

BE

CE

，即tan42°=

BE

21

≈0.9，
解得 BE≈18.9（米），
則AB=AE-BE=31.5-18.9≈13（米）．
答：旗桿AB的長大約是13米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．