Question

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn) Q.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 .

Answer 1

【答案】y = x2+1
【解析】連接CQ，PQ交BD于點(diǎn)F，如圖所示：
由折疊的性質(zhì)得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ為直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2，
∴y=x2+1，
所以答案是：y=x2+1.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)關(guān)系式和勾股定理的概念，需要了解用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．