Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經(jīng)過點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求平移后直線的表達式；

（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上可求出點A的坐標，進而可求出正比例函數(shù)表達式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據(jù)點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點C的坐標，從而得出OC的值，再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）當x=2時，y==4，∴點A的坐標為（2，4）．

∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，∴4=2k，解得：k=2．

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，∵點B的坐標為（3，0），∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，∴平移后直線的表達式y(tǒng)=2x﹣6．

（2）當x=0時，y=﹣6，∴點C的坐標為（0，﹣6），∴OC=6，∴cot∠OBC===．