【題目】ΔABC中,∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D.

(1)若∠ABC=60°,ACB=40°,求∠A和∠D的度數(shù).

(2)由(1)小題的計(jì)算結(jié)果,猜想,∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì),已知∠ABC=60°,∠ACB=40°,易求∠A∠D度數(shù).(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及角平分線性質(zhì),可得∠ACE=2∠D+∠ABC,∠ACE=∠A+∠ABC,即可得∠A∠D的數(shù)量關(guān)系.

試題解析:解:(1∵∠ABC60°,∠ACB40°∴∠A80°

∵BD平分∠ABC,∠ABC60°,

∴∠DBC30°

∵∠ACB40°

∴∠ACE140°

∵CD∠ACE的平分線,

∴∠DCE70°

∴∠D40°

2∠A=2∠D

證明:∵CD 平分∠ACE

∴∠ACE=2∠DCE

∠DCE=∠D+∠DBC

∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC

∠ACE=2∠D+∠ABC

∠ACE=∠A+∠ABC

∴2∠D=∠A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求(﹣2)⊕3的值;

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(1)作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1

(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)      ,點(diǎn)B1的坐標(biāo)      ;

(3)點(diǎn)P(a,a﹣2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱,若PQ=8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)      

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【題目】徐老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,ABC中,∠B=2C,AD是∠BAC的平分線.求證:AB+BD=AC

小敏的證明思路是:在AC上截取AE=AB,連接DE.(如圖2)

小捷的證明思路是:延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE.可以證得:AE=DE(如圖3)請(qǐng)你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明.

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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A(1,4),B兩點(diǎn),延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接OB.

(1)求k和b的值;

(2)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍;

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)在(1)中去掉∠A=42°這個(gè)條件,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>BDC和∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

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A. 2.8×104B. 0.28×108C. 2.8×107D. 28×105

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