【題目】如圖,在中,,的角平分線交于.
(1)動手操作:利用尺規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過點、,且圓心在上;并標出⊙O與的另一個交點(保留作圖痕跡, 不寫作法);
(2)綜合應用:在你所作的圖中,①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;② 若,,求線段、與劣弧所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號和).
【答案】(1)作圖見解析;(2)①證明見解析;②.
【解析】
試題分析:(1)作AD的垂直平分線交AB于點O,以點O為圓心,OA為半徑畫圓;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠ODA,從而可證OD∥AC,從而可證OD⊥BC,所以可證BC與⊙O相切;用△ODB的面積減去扇形ODE的面積得到陰影的面積.
試題解析:(1)如圖,作⊙O 標出點E
(2)①BC與⊙O相切.
理由如下:連結(jié)OD.
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD
∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C
∵∠C=90
∴∠ODB=90
∴OD⊥BC
∴ BC與⊙O相切,
② 連結(jié)DE
設⊙O的半徑為r,則OB=6-r,
在Rt△ODB中,∠ODB=90,
∴ 0B2=OD2+BD2
即:(6-r)2= r2+ ()2
∴r=2
在中,
∴∠DOB=60
∵△ODB的面積
扇形ODE的面積
∴線段、與劣弧所圍成的圖形面積為:
-
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接AB,E是線段AB上一點,過點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點F,若EF=AD,求出點E的坐標.
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【題目】在△ABC內(nèi)部取一點P使得點P到△ABC的三邊距離相等,則點P應是△ABC的哪三條線交點( 。
A.高
B.角平分線
C.中線
D.邊的垂直平分
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,⊙A的半徑為2.那么下列說法中不正確的是( )
A.當a<1時,點B在⊙A外
B.當1<a<5時,點B在⊙A內(nèi)
C.當a<5時,點B在⊙A內(nèi)
D.當a>5時,點B在⊙A外
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90o,點P、Q分別是AB、AC上的動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.求證:△PDQ是等腰直角三角形;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,
交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC上一點,∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=63°,試求∠DAC、∠ADC的度數(shù).
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