Question

從1到2013這2013個(gè)自然數(shù)中，與21互質(zhì)的數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：因?yàn)?1=7×3，首先求出含有因數(shù)21的數(shù)有多少個(gè)，再求出含有因數(shù)3或7的因數(shù)各有多少個(gè)，各自去掉重復(fù)含有因數(shù)21的數(shù)，與前面含有因數(shù)21的數(shù)的個(gè)數(shù)加在一起即是與21互質(zhì)的數(shù)．

解答：解：2013÷21=95…18，
所以在1至2013中95個(gè)含有因數(shù)21，與21不互質(zhì)．
2013÷3=671，
所以在1至2013中有671含有3，與3不互質(zhì)．
但由于與21重復(fù)的有95個(gè)，因此671-95=576個(gè)
2013÷7=287…4，
所以在1至2013中有287含有7，與7不互質(zhì)．
但由于與21重復(fù)的有95個(gè)，因此287-95=192個(gè)，
因此與21互為互質(zhì)數(shù)的有：95+576+192=863個(gè)．
故答案為：863．

點(diǎn)評(píng)：此題考查互質(zhì)的意義，解答此題的關(guān)鍵不要忘記從含有因數(shù)3或7的里面去掉含有約數(shù)21的個(gè)數(shù)．